微分積分例

$3 x + x^{2}$

ステップ 1

総和則では、 $3 x + x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 + 2 x$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$2 x + 3$

微分積分 例