微分積分例

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

ステップ 1

${(2 - 7 x)}^{2}$ を $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

ステップ 3.1.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

ステップ 3.1.3

$2$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

ステップ 3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

ステップ 3.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

ステップ 3.2

$- 14 x$ から $14 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

ステップ 4

総和則では、 $4 - 28 x + 49 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

ステップ 5

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

ステップ 6

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

ステップ 7

$- 28$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 28 x$ の微分係数は $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

ステップ 9

$- 28$ に $1$ をかけます。

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

ステップ 10

$49$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $49 x^{2}$ の微分係数は $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 11

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 28 + 49 (2 x)$

ステップ 12

式を簡約します。

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ステップ 12.1

$2$ に $49$ をかけます。

$- 28 + 98 x$

ステップ 12.2

項を並べ替えます。

$98 x - 28$

微分積分 例

微分積分例