微分積分例

$\int (- \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$- (4 \int \frac{1}{x^{3}} d x) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 5.2

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 5.3

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 5.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 9

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (8 \int \frac{1}{x^{5}} d x)$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

ステップ 10.2

$x^{5}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

ステップ 10.3

${(x^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

ステップ 10.3.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{- 5} d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$x^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

ステップ 12.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

ステップ 12.2

簡約します。

$\frac{2}{x^{2}} - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 12.3

簡約します。

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ステップ 12.3.1

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{2}{x^{2}} + 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

ステップ 12.3.2

$8$ と $\frac{1}{4 x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{4 x^{4}} + C$

ステップ 12.3.3

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.3.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

ステップ 12.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.3.3.2.1

$4$ を $4 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 (x^{4})} + C$

ステップ 12.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

ステップ 12.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + C$

微分積分 例

微分積分例