微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{- e^{2 x}}{{(2 - e^{2 x})}^{2}}$ ?

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} - e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

ステップ 2

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- lim_{x \to 0} e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{- e^{lim_{x \to 0} 2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(2 - e^{2 x})}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - e^{2 x})}^{2}}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

ステップ 8

指数に極限を移動させます。

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{lim_{x \to 0} 2 x})}^{2}}$

ステップ 9

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

ステップ 10.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{- e^{0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

ステップ 11.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{0})}^{2}}$

ステップ 11.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

ステップ 11.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1)}^{2}}$

ステップ 11.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1 \cdot 1}{1^{2}}$

ステップ 11.2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- 1 \cdot 1}{1}$

ステップ 11.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 11.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

微分積分 例

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