微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{7} (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 1

$\cos^{6} (x)$ を因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{6} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (3)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 2.2

${\cos (x)}^{2 (3)}$ を累乗法として書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{3} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 3

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\cos^{2} (x)$ を $1 - \sin^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{3} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 4

$u = \sin (x)$ とします。次に $d u = \cos (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = \sin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\sin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4.1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

ステップ 4.2

$u = \sin (x)$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = \sin (0)$

ステップ 4.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$u_{lower} = 0$

ステップ 4.4

$u = \sin (x)$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 4.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$u_{upper} = 1$

ステップ 4.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

ステップ 4.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{0}^{1} {(1 - u^{2})}^{3} u^{5} d u$

ステップ 5

${(1 - u^{2})}^{3} u^{5}$ を展開します。

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ステップ 5.1

二項定理を利用します。

$\int_{0}^{1} (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

ステップ 5.2

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{0}^{1} (1 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

ステップ 5.3

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

ステップ 5.4

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

ステップ 5.5

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

ステップ 5.6

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) - u^{2} {(- u^{2})}^{2}) u^{5} d u$

ステップ 5.7

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) - u^{2} (- u^{2} (- u^{2}))) u^{5} d u$

ステップ 5.8

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2}))) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

ステップ 5.9

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2})) u^{5} + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

ステップ 5.10

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot (1 \cdot 1) u^{5} + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) u^{5} + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

ステップ 5.11

$u^{2}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2}) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

ステップ 5.12

括弧を移動させます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1 u^{2}) u^{2} u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

ステップ 5.13

括弧を移動させます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1) u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

ステップ 5.14

$u^{2}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2}) u^{5} d u$

ステップ 5.15

括弧を移動させます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1 u^{2}) u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.16

括弧を移動させます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1) u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.17

$u^{2}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.18

$1$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.19

$1$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.20

$u^{5}$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.21

$3$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.22

$3$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.23

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.24

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{2 + 5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.25

$2$ と $5$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.26

$3$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.27

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} - 3 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.28

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.29

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{2 + 2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.30

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{4} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.31

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{4 + 5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.32

$4$ と $5$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.33

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} + 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.34

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.35

負をくくり出します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{2} u^{2}) u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.36

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{2 + 2} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.37

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{4} u^{2} u^{5} d u$

ステップ 5.38

負をくくり出します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{4} u^{2}) u^{5} d u$

ステップ 5.39

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{4 + 2} u^{5} d u$

ステップ 5.40

$4$ と $2$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{6} u^{5} d u$

ステップ 5.41

負をくくり出します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{6} u^{5}) d u$

ステップ 5.42

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{6 + 5} d u$

ステップ 5.43

$6$ と $5$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{11} d u$

ステップ 5.44

$u^{5}$ と $- 3 u^{7}$ を並べ替えます。

$\int_{0}^{1} - 3 u^{7} + u^{5} + 3 u^{9} - u^{11} d u$

ステップ 5.45

$u^{5}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} - 3 u^{7} + 3 u^{9} + u^{5} - u^{11} d u$

ステップ 5.46

$- 3 u^{7}$ と $3 u^{9}$ を並べ替えます。

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - 3 u^{7} + u^{5} - u^{11} d u$

ステップ 5.47

$u^{5}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - 3 u^{7} - u^{11} + u^{5} d u$

ステップ 5.48

$- 3 u^{7}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - u^{11} - 3 u^{7} + u^{5} d u$

ステップ 5.49

$3 u^{9}$ と $- u^{11}$ を並べ替えます。

$\int_{0}^{1} - u^{11} + 3 u^{9} - 3 u^{7} + u^{5} d u$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} - u^{11} d u + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 7

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{0}^{1} u^{11} d u + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 8

べき乗則では、 $u^{11}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{12} u^{12}$ です。

$- (\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 9

$\frac{1}{12}$ と $u^{12}$ をまとめます。

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 10

$3$ は $u$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 11

べき乗則では、 $u^{9}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{10} u^{10}$ です。

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 12

$\frac{1}{10}$ と $u^{10}$ をまとめます。

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 13

$- 3$ は $u$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 \int_{0}^{1} u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 14

べき乗則では、 $u^{7}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{8} u^{8}$ です。

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 15

$\frac{1}{8}$ と $u^{8}$ をまとめます。

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

ステップ 16

べき乗則では、 $u^{5}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{6} u^{6}$ です。

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

ステップ 17

代入し簡約します。

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ステップ 17.1

$1$ および $0$ で $\frac{u^{12}}{12}$ の値を求めます。

$- ((\frac{1^{12}}{12}) - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

ステップ 17.2

$1$ および $0$ で $\frac{u^{10}}{10}$ の値を求めます。

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

ステップ 17.3

$1$ および $0$ で $\frac{u^{8}}{8}$ の値を求めます。

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 ((\frac{1^{8}}{8}) - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

ステップ 17.4

$1$ および $0$ で $\frac{1}{6} u^{6}$ の値を求めます。

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5

簡約します。

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ステップ 17.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- (\frac{1}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- (\frac{1}{12} - \frac{0}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.3

$0$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.3.1

$12$ を $0$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 (0)}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.3.2.1

$12$ を $12$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.3.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.3.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{1}{12} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{1}{12} - 0) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- (\frac{1}{12} + 0) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.5

$\frac{1}{12}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.6

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.8

$0$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.8.1

$10$ を $0$ で因数分解します。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.8.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.8.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.8.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - 0) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} + 0) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.10

$\frac{1}{10}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.11

$3$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$- \frac{1}{12} + \frac{3}{10} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.12

$- \frac{1}{12}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.13

$\frac{3}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.14

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.14.1

$\frac{1}{12}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{5}{12 \cdot 5} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.14.2

$12$ に $5$ をかけます。

$- \frac{5}{60} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.14.3

$\frac{3}{10}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$- \frac{5}{60} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.14.4

$10$ に $6$ をかけます。

$- \frac{5}{60} + \frac{3 \cdot 6}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 + 3 \cdot 6}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.16.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 5 + 18}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.16.2

$- 5$ と $18$ をたし算します。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.17

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.18

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.19

$0$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.19.1

$8$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.19.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.19.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - 0) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.20

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} + 0) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.21

$\frac{1}{8}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.22

$- 3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{13}{60} + \frac{- 3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.23

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{13}{60} - \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.24

$\frac{13}{60}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{13}{60} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.25

$- \frac{3}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{13}{60} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.26

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $120$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.26.1

$\frac{13}{60}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{13 \cdot 2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.26.2

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.26.3

$\frac{3}{8}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.26.4

$8$ に $15$ をかけます。

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{13 \cdot 2 - 3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.28

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.28.1

$13$ に $2$ をかけます。

$\frac{26 - 3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.28.2

$- 3$ に $15$ をかけます。

$\frac{26 - 45}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.28.3

$26$ から $45$ を引きます。

$\frac{- 19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.29

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.30

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.31

$\frac{1}{6}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

ステップ 17.5.32

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

ステップ 17.5.33

$0$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} + 0 (\frac{1}{6})$

ステップ 17.5.34

$0$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} + 0$

ステップ 17.5.35

$\frac{1}{6}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6}$

ステップ 17.5.36

$\frac{1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{20}{20}$

ステップ 17.5.37

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $120$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.37.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{20}{20}$ をかけます。

$- \frac{19}{120} + \frac{20}{6 \cdot 20}$

ステップ 17.5.37.2

$6$ に $20$ をかけます。

$- \frac{19}{120} + \frac{20}{120}$

ステップ 17.5.38

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 19 + 20}{120}$

ステップ 17.5.39

$- 19$ と $20$ をたし算します。

$\frac{1}{120}$

ステップ 18

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{120}$

10進法形式：

$0.008\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例