微分積分例

$e^{- s t}$

ステップ 1

$u = - s t$ とします。次に $d u = - t d s$ すると、 $- \frac{1}{t} d u = d s$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = - s t$ とします。 $\frac{d u}{d s}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$- s t$ を微分します。

$\frac{d}{d s} [- s t]$

ステップ 1.1.2

$- t$ は $s$ に対して定数なので、 $s$ に対する $- s t$ の微分係数は $- t \frac{d}{d s} [s]$ です。

$- t \frac{d}{d s} [s]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ は $n s^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- t \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- t$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - e^{u} \frac{- 1}{- t} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\int - e^{u} \frac{1}{t} d u$

ステップ 2.2

$\frac{1}{t}$ と $e^{u}$ をまとめます。

$\int - \frac{e^{u}}{t} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{e^{u}}{t} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{t}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{t}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{t} \int e^{u} d u)$

ステップ 5

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- \frac{1}{t} (e^{u} + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

$- \frac{1}{t} e^{u} + C$

ステップ 6.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{t}$ をまとめます。

$- \frac{e^{u}}{t} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $- s t$ で置き換えます。

$- \frac{e^{- s t}}{t} + C$

微分積分 例

微分積分例