微分積分例

$(x + 2) (x + 1) (x - 3)$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = (x + 2) (x + 1)$ および $g (x) = x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 1.2.3

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 1.2.4.2

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 1.3

$f (x) = x + 2$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.4.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.4.4.2

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.4.5

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 1.4.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 1.4.7

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

ステップ 1.4.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

ステップ 1.4.8.2

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

ステップ 1.4.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

ステップ 1.4.8.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

ステップ 1.5.5

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

ステップ 1.5.6

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.7.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.5

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.6

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.7

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.8

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.9

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.12

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.13

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

ステップ 1.5.7.14

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

ステップ 1.5.7.15

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

ステップ 1.5.7.16

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

ステップ 1.5.7.17

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

ステップ 1.5.7.18

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 2 - 9$

ステップ 1.5.7.19

$2$ から $9$ を引きます。

$3 x^{2} - 7$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{2} - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 7)$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 6 x + 0$

ステップ 2.3.2

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 6 x$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$3 x^{2} - 7 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 4.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

総和則では、 $x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 4.1.2.3

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 4.1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 4.1.2.4.2

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

ステップ 4.1.3

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 4.1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 4.1.4.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 4.1.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 4.1.4.4.2

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 4.1.4.5

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 4.1.4.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 4.1.4.7

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

ステップ 4.1.4.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

ステップ 4.1.4.8.2

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

ステップ 4.1.4.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

ステップ 4.1.4.8.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

ステップ 4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

ステップ 4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

ステップ 4.1.5.4

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

ステップ 4.1.5.5

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

ステップ 4.1.5.6

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.7.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.5

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.6

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.7

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.8

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.9

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.12

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.13

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

ステップ 4.1.5.7.14

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

ステップ 4.1.5.7.15

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

ステップ 4.1.5.7.16

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

ステップ 4.1.5.7.17

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

ステップ 4.1.5.7.18

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 2 - 9$

ステップ 4.1.5.7.19

$2$ から $9$ を引きます。

$f' (x) = 3 x^{2} - 7$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3 x^{2} - 7$ です。

$3 x^{2} - 7$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} - 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} - 7 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 x^{2} = 7$

ステップ 5.3

$3 x^{2} = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$3 x^{2} = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{7}{3}$

ステップ 5.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

ステップ 5.5

$\pm \sqrt{\frac{7}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$\sqrt{\frac{7}{3}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 5.5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.5.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.5.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

ステップ 5.5.4.2

$7$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$

ステップ 5.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$

ステップ 5.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

ステップ 5.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

ステップ 8

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (\frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 9

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{\sqrt{21}}{3}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{\sqrt{21}}{3}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{21}$

ステップ 10

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ は極小値です

ステップ 11

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt{21}}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.1.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.1.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1.1

$\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1.1.1

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ に $\frac{\sqrt{21}}{3}$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.1.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.1.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.2

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.2.5

指数を求めます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.3

$21$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1.3.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.4

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.5

$2$ と $\frac{\sqrt{21}}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.5.2

$7$ と $6$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + \sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.4

$\sqrt{21}$ と $2 \sqrt{21}$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 11.2.5

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

ステップ 11.2.6

$\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

$\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3}$ に $\frac{\sqrt{21}}{3}$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

ステップ 11.2.6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

ステップ 11.2.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.7.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

ステップ 11.2.7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 11.2.7.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.2

$3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.2.1

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.2.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.3.1

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.3.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.3.1.5

指数を求めます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.3.2

$3$ に $21$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + 13 \cdot - 1 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.5

$13$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

ステップ 11.2.8.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21}$

ステップ 11.2.9

$- 13$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} - 3 \sqrt{21}$

ステップ 11.2.10

$- 13$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

ステップ 11.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.11.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

ステップ 11.2.11.2

$- 13$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} - 3 \sqrt{21}$

ステップ 11.2.11.3

$63$ から $117$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21}$

ステップ 11.2.12

$- 3 \sqrt{21}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 11.2.13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.13.1

$- 3 \sqrt{21}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{- 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

ステップ 11.2.13.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

ステップ 11.2.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.14.1

$9$ に $- 3$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 27 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 11.2.14.2

$13 \sqrt{21}$ から $27 \sqrt{21}$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 11.2.15

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.15.1

$- 54$ を $- 1 (54)$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 11.2.15.2

$- 1$ を $- 14 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (14 \sqrt{21})}{9}$

ステップ 11.2.15.3

$- 1$ を $- 1 (54) - (14 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 + 14 \sqrt{21})}{9}$

ステップ 11.2.15.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 11.2.16

最終的な答えは $- \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$ です。

$y = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 12

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- \frac{\sqrt{21}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

ステップ 13.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- \sqrt{21}}{3}$

ステップ 13.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

ステップ 13.1.4

式を書き換えます。

$2 (- \sqrt{21})$

ステップ 13.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \sqrt{21}$

ステップ 14

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.1.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.1.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.1

$- \frac{\sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (1 (\frac{\sqrt{21}}{3}) \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.1.2

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.1.3

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ に $\frac{\sqrt{21}}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.1.4

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.1.5

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.1.8

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.2

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.2.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.3

$21$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.3.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.5

$2 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.5.2

$- 2$ と $\frac{\sqrt{21}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.1.7

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.5.2

$7$ と $6$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{- \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.4

$- \sqrt{21}$ から $2 \sqrt{21}$ を引きます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

ステップ 15.2.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

ステップ 15.2.6

$\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1

$\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3}$ に $\frac{\sqrt{21}}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

ステップ 15.2.6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

ステップ 15.2.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

ステップ 15.2.7.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 15.2.7.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.2

$- 3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.2.1

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.2.2

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.3.1

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.3.1.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.3.1.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.3.2

$- 3$ に $21$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + 13 \cdot - 1 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.5

$13$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

ステップ 15.2.8.6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.9

$- 13$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1

$- 13$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.10.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.10.2.2

$- 13$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.11

分子を簡約します。

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ステップ 15.2.11.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21}) + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.11.2

$13$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.11.3

$- 1$ に $- 63$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.11.4

$63$ から $117$ を引きます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21}$

ステップ 15.2.12

$3 \sqrt{21}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 15.2.13

分数をまとめます。

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ステップ 15.2.13.1

$3 \sqrt{21}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

ステップ 15.2.13.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

ステップ 15.2.14

分子を簡約します。

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ステップ 15.2.14.1

$9$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 27 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 15.2.14.2

$- 13 \sqrt{21}$ と $27 \sqrt{21}$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 15.2.15

くくりだして簡約します。

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ステップ 15.2.15.1

$- 54$ を $- 1 (54)$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 15.2.15.2

$- 1$ を $14 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (- 14 \sqrt{21})}{9}$

ステップ 15.2.15.3

$- 1$ を $- 1 (54) - (- 14 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 - 14 \sqrt{21})}{9}$

ステップ 15.2.15.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 15.2.16

最終的な答えは $- \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$ です。

$y = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

ステップ 16

$f (x) = (x + 2) (x + 1) (x - 3)$ の極値です。

$(\frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9})$ は極小値です

$(- \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9})$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例