微分積分例

$\int (\frac{8}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{8}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

ステップ 2

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\int \frac{2 \cdot 4}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\int \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{4}{1} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

ステップ 2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\int 4 x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x^{8} d x + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{8} d x + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - \int x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

ステップ 8

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int 10 d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 d x$

ステップ 12

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$\frac{1}{9}$ と $x^{9}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

ステップ 13.1.2

$\frac{1}{7}$ と $x^{7}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

ステップ 13.1.3

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

ステップ 13.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

ステップ 13.2

簡約します。

$\frac{4 x^{9}}{9} - \frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{3 x^{3}} + \frac{x^{3}}{6} + 10 x + C$

ステップ 14

項を並べ替えます。

$\frac{4}{9} x^{9} - \frac{1}{7} x^{7} - \frac{7}{3 x^{3}} + \frac{1}{6} x^{3} + 10 x + C$

微分積分 例

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