微分積分例

$\int \frac{\sqrt[3]{x}}{3} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ を $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$\frac{3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.3

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

微分積分 例