微分積分例

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x - 9 x^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x - 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

ステップ 2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

ステップ 4

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 lim_{x \to - 1} x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

ステップ 6

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

ステップ 7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 1} \ln (- 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

ステップ 8

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (lim_{x \to - 1} - 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

ステップ 9

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

ステップ 10

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 \cdot 1 - lim_{x \to - 1} 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

ステップ 11

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - lim_{x \to - 1} 2}$

ステップ 12

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

ステップ 13

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

ステップ 13.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

ステップ 13.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

ステップ 14

答えを簡約します。

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ステップ 14.1

分子を簡約します。

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ステップ 14.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

ステップ 14.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 3 - 9 \cdot 1}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

ステップ 14.1.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3 - 9}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

ステップ 14.1.4

$- 3$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 12}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

ステップ 14.2

分母を簡約します。

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ステップ 14.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 12}{2 \ln (- 1 + 2) - 1 \cdot 2}$

ステップ 14.2.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 12}{2 \ln (1) - 1 \cdot 2}$

ステップ 14.2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{- 12}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 14.2.4

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 12}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 14.2.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 12}{0 - 2}$

ステップ 14.2.6

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 12}{- 2}$

ステップ 14.3

$- 12$ を $- 2$ で割ります。

$6$

微分積分 例

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