微分積分例

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} - 5 x)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \cos (\frac{π}{6} - 5 x) d x$

ステップ 3

$u = \frac{π}{6} - 5 x$ とします。次に $d u = - 5 d x$ すると、 $- \frac{1}{5} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = \frac{π}{6} - 5 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{π}{6} - 5 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6} - 5 x]$

ステップ 3.1.2

微分します。

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ステップ 3.1.2.1

総和則では、 $\frac{π}{6} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{π}{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{π}{6}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{π}{6}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3.1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 5 \cdot 1$

ステップ 3.1.3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$0 - 5$

ステップ 3.1.4

$0$ から $5$ を引きます。

$- 5$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) \frac{1}{- 5} d u$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int \cos (u) (- \frac{1}{5}) d u$

ステップ 4.2

$\cos (u)$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\int - \frac{\cos (u)}{5} d u$

ステップ 5

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{\cos (u)}{5} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{5}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{5} \int \cos (u) d u)$

ステップ 7

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$- \frac{1}{5} (\sin (u) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$- \frac{1}{5} \sin (u) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $\frac{π}{6} - 5 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{5} \sin (\frac{π}{6} - 5 x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \cos (\frac{π}{6} - 5 x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{5} \sin (\frac{π}{6} - 5 x) + C$

微分積分 例

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