微分積分例

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

ステップ 6.2

$x^{10}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

ステップ 6.3

${(x^{10})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.3.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 10}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ です。

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$x^{- 9}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

ステップ 8.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 9}$ を分母に移動させます。

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

ステップ 8.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

ステップ 8.3.3

$\frac{1}{3 x^{9}}$ に $1$ をかけます。

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$