微分積分例

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ を $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} + C$

ステップ 5.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{12} x^{4} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} + C$

微分積分 例