微分積分例

$lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 1} - 2 x^{- 2}$

ステップ 1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

ステップ 2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$5 + 0 - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} x^{- 2}$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 7

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$5 + 0 - 2 \cdot 0$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$5 + 0 + 0$

ステップ 8.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$5 + 0$

ステップ 8.3

$5$ と $0$ をたし算します。

$5$

微分積分 例