微分積分例

$lim_{x \to - \frac{5}{2}} \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{8 x^{2} - 18 x - 5}$

ステップ 1

$x$ が $- \frac{5}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + 11 x - 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

ステップ 2

$x$ が $- \frac{5}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

ステップ 3

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

ステップ 5

$11$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

ステップ 6

$x$ が $- \frac{5}{2}$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

ステップ 7

$x$ が $- \frac{5}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

ステップ 8

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

ステップ 10

$18$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

ステップ 11

$x$ が $- \frac{5}{2}$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

ステップ 12

すべての $x$ に $- \frac{5}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $- \frac{5}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

ステップ 12.2

$x$ を $- \frac{5}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

ステップ 12.3

$x$ を $- \frac{5}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

ステップ 12.4

$x$ を $- \frac{5}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{6 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{6 \frac{25}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{6 (\frac{25}{4}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3) \frac{25}{4} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.6.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (\frac{25}{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.7

$3$ と $\frac{25}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 \cdot 25}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.8

$3$ に $25$ をかけます。

$\frac{\frac{75}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.9

$11 (- \frac{5}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1

$- 1$ に $11$ をかけます。

$\frac{\frac{75}{2} - 11 (\frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.9.2

$- 11$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 11 \cdot 5}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.9.3

$- 11$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.11

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{75 - 55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.13

$75$ から $55$ を引きます。

$\frac{\frac{20}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.14

$- 10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{20}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.15

$- 10$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{20}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{20 - 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.17.1

$- 10$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{20 - 20}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.17.2

$20$ から $20$ を引きます。

$\frac{\frac{0}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.1.18

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{0}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{8 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{8 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.4

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{8 \frac{25}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{8 (\frac{25}{4}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{0}{4 (2) \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{0}{4 \cdot 2 \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.6.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{2 \cdot 25 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.7

$2$ に $25$ をかけます。

$\frac{0}{50 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.8.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{0}{50 - 18 (\frac{- 5}{2}) - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.8.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{0}{50 + 2 (- 9) \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{0}{50 + 2 \cdot - 9 \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.8.4

式を書き換えます。

$\frac{0}{50 - 9 \cdot - 5 - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.9

$- 9$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{0}{50 + 45 - 1 \cdot 5}$

ステップ 13.2.10

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{0}{50 + 45 - 5}$

ステップ 13.2.11

$50$ と $45$ をたし算します。

$\frac{0}{95 - 5}$

ステップ 13.2.12

$95$ から $5$ を引きます。

$\frac{0}{90}$

ステップ 13.3

$0$ を $90$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例