微分積分例

$y = 3 x^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{- \frac{1}{2}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

ステップ 6.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

ステップ 8

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 10

$- 3$ と $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例