微分積分例

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8}{2 x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 7 x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 7 x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 4

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 6

$14$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 7

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 8

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

ステップ 9

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

ステップ 11

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4}$

ステップ 12

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 13

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 13.1