微分積分例

$| 2 x |$

ステップ 1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

$2$ と $\frac{2 x}{| 2 x |}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

ステップ 2.4

$\frac{4 x}{| 2 x |}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{4 x}{2 | x |}$

ステップ 3.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $2 | x |$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{| x |}$

微分積分 例

微分積分例