微分積分例

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

ステップ 1.4

$u$ を移動させます。

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

ステップ 1.5

$u$ を $1$ 乗します。

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

ステップ 1.6

$u$ を $1$ 乗します。

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

ステップ 1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

ステップ 1.9

$3$ に $1$ をかけます。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

ステップ 1.10

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

ステップ 1.11

$3 u$ から $2 u$ を引きます。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

ステップ 3

$3$ は $u$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $u^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ と $- 2 u]_{- 1}^{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ および $- 1$ で $\frac{u^{3}}{3}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

ステップ 8.2.2

$2$ および $- 1$ で $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ の値を求めます。

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.5

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.7

$8$ と $1$ をたし算します。

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.8

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.8.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.8.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.8.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.9

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.10

$2$ を $2$ 乗します。

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.11

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.12

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.12.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.12.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.13

$- 2$ に $2$ をかけます。

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.14

$2$ から $4$ を引きます。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.15

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.16

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 8.2.3.17

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

ステップ 8.2.3.18

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 8.2.3.19

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 8.2.3.20

公分母の分子をまとめます。

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 8.2.3.21

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.21.1

$2$ に $2$ をかけます。

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

ステップ 8.2.3.21.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

ステップ 8.2.3.22

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 8.2.3.23

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 8.2.3.24

公分母の分子をまとめます。

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

ステップ 8.2.3.25

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.25.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

ステップ 8.2.3.25.2

$- 4$ から $5$ を引きます。

$9 + \frac{- 9}{2}$

ステップ 8.2.3.26

分数の前に負数を移動させます。

$9 - \frac{9}{2}$

ステップ 8.2.3.27

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

ステップ 8.2.3.28

$9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

ステップ 8.2.3.29

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

ステップ 8.2.3.30

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.30.1

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 - 9}{2}$

ステップ 8.2.3.30.2

$18$ から $9$ を引きます。

$\frac{9}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{2}$

10進法形式：

$4.5$

帯分数形：

$4 \frac{1}{2}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例