微分積分例

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

ステップ 3

$4$ は $y$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

ステップ 4

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

ステップ 6

$- (y^{2} - 5)$ を掛けます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

ステップ 7

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

ステップ 9

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

ステップ 10

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

ステップ 11

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

ステップ 12

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

ステップ 13

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$5$ および $- 1$ で $\frac{y^{2}}{2}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

ステップ 13.2

$5$ および $- 1$ で $\frac{y^{3}}{3}$ の値を求めます。

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

ステップ 13.3

$5$ および $- 1$ で $5 y$ の値を求めます。

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$5$ を $2$ 乗します。

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.3

公分母の分子をまとめます。

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.4

$25$ から $1$ を引きます。

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.5

$24$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.5.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.5.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.5.2.4

$12$ を $1$ で割ります。

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.6

$4$ に $12$ をかけます。

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.7

$5$ を $3$ 乗します。

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.9

分数の前に負数を移動させます。

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.11

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.12

公分母の分子をまとめます。

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.13

$125$ と $1$ をたし算します。

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.14

$126$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.14.1

$3$ を $126$ で因数分解します。

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.14.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.14.2.2

共通因数を約分します。

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.14.2.3

式を書き換えます。

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.14.2.4

$42$ を $1$ で割ります。

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.15

$- 1$ に $42$ をかけます。

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.16

$48$ から $42$ を引きます。

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.17

$5$ に $5$ をかけます。

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

ステップ 13.4.18

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$6 + 25 + 5$

ステップ 13.4.19

$25$ と $5$ をたし算します。

$6 + 30$

ステップ 13.4.20

$6$ と $30$ をたし算します。

$36$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例