微分積分例

$\frac{d}{d x} \cos^{2} (x^{3})$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x^{3})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (x^{3})$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (x^{3})$ で置き換えます。

$2 \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{3}$ とします。

$2 \cos (x^{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cos (x^{3}) (\sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) (3 x^{2})$

ステップ 3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$

ステップ 3.3.2

$- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- 6 x^{2} \cos (x^{3}) \sin (x^{3})$

微分積分 例