微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - x^{3}}{4 x^{5} + 1}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{5}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3}}{x^{5}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{3}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2.2

$x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{5}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 2.5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{5}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 5

極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 5.2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}$

ステップ 6

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{5}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{4 + 0}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 \cdot 0 - 0$ と $4 + 0$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $2 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 \cdot 0) - 0}{4 + 0}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- 0$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 \cdot 0) - (0)}{4 + 0}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- (- 2 \cdot 0) - (0)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 \cdot 0 + 0)}{4 + 0}$

ステップ 7.1.4

$- (- 2 \cdot 0 + 0)$ を $- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)}{4 + 0}$

ステップ 7.1.5

$4$ を $- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 + 0}$

ステップ 7.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.6.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 (1) + 0}$

ステップ 7.1.6.2

$4$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot 1 + 4 \cdot 0}$

ステップ 7.1.6.3

$4$ を $4 \cdot 1 + 4 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot (1 + 0)}$

ステップ 7.1.6.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot (1 + 0)}$

ステップ 7.1.6.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)}{1 + 0}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 1 (0 + 0)}{1 + 0}$

ステップ 7.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 0}$

ステップ 7.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1 \cdot 0}{1}$

ステップ 7.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{1}$

ステップ 7.5

$0$ を $1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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