微分積分例

$lim_{x \to 0} {(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を ${(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(5 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

ステップ 7

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

ステップ 8

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

ステップ 9

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(5 \cdot 0^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

ステップ 9.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

ステップ 9.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

ステップ 10.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

${(0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

ステップ 10.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(0 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

ステップ 10.1.4

$- 3$ に $0$ をかけます。

${(0 + 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

ステップ 10.1.5

$7$ に $0$ をかけます。

${(0 + 0 + 0 + 2)}^{5}$

ステップ 10.2

$0$ と $0$ をたし算します。

${(0 + 0 + 2)}^{5}$

ステップ 10.3

$0$ と $0$ をたし算します。

${(0 + 2)}^{5}$

ステップ 10.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$2^{5}$

ステップ 10.5

$2$ を $5$ 乗します。

$32$

微分積分 例

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