微分積分例

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

ステップ 1.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

ステップ 1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

ステップ 1.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

ステップ 1.5.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

ステップ 1.5.2.2

$5$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

ステップ 1.5.2.3

共通因数を約分します。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

ステップ 1.5.2.4

式を書き換えます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

ステップ 1.5.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

ステップ 1.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

ステップ 1.5.4.2

$5$ を $25$ で因数分解します。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

ステップ 1.5.4.3

共通因数を約分します。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

ステップ 1.5.4.4

式を書き換えます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

ステップ 1.5.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

ステップ 2

$- 5$ から $2$ を引きます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

ステップ 3

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

ステップ 4.3

$- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

ステップ 4.3.1.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

ステップ 4.3.2

式を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$1$ を $- 0.2$ で割ります。

$x = - - 5$

ステップ 4.3.2.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x = 5$

ステップ 5

$f (5)$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

${(5)}^{2}$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$5$ を ${(5)}^{2}$ で因数分解します。

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

ステップ 5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

ステップ 5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

ステップ 5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

ステップ 5.2.1.1.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

ステップ 5.2.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 5$ と $10$ をたし算します。

$f (5) = 5 - 7$

ステップ 5.2.2.2

$5$ から $7$ を引きます。

$f (5) = - 2$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(5, - 2)$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例