微分積分例

$f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x)) d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int \tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

ステップ 3.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$\tan (x)$ と $4 \cos (x)$ を並べ替えます。

$\int 4 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

ステップ 3.2.2

括弧を付けます。

$\int 4 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

ステップ 3.2.3

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\int 4 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

ステップ 3.2.4

正弦と余弦に関して $\tan (x) (4 \cos (x))$ を書き換えます。

$\int 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

ステップ 3.2.5

共通因数を約分します。

$\int 4 \sin (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int 4 \sin (x) + 8 \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 6

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$4 (- \cos (x) + C) + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 7

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$4 (- \cos (x) + C) + 8 \int \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 8

$\sec (x)$ の微分係数が $\tan (x) \sec (x)$ なので、 $\tan (x) \sec (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$4 (- \cos (x) + C) + 8 (\sec (x) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

微分積分 例

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