微分積分例

$\int \frac{3}{4 \sqrt{x^{3}}} d x$

ステップ 1

$\frac{3}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{3}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

ステップ 2.2

$x^{\frac{3}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{3}{4} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{4} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

ステップ 2.3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{4} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{4} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- \frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ です。

$\frac{3}{4} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{4} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ を $\frac{3}{4} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{4} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

ステップ 4.2.3

$\frac{3}{4}$ に $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 2}{4 x^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 4.2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{6}{4 x^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 4.2.5

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{2 (3)}{4 x^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 4.2.6

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.1

$2$ を $4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + C$

ステップ 4.2.6.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + C$

ステップ 4.2.6.3

式を書き換えます。

$- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

微分積分 例

微分積分例