微分積分 例

積分値を求める 2^2-x^2の平方根のxについて-2から2までの積分
ステップ 1
乗します。
ステップ 2
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 3
項を簡約します。
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ステップ 3.1
を簡約します。
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ステップ 3.1.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.1.1.2
乗します。
ステップ 3.1.1.3
をかけます。
ステップ 3.1.2
で因数分解します。
ステップ 3.1.3
で因数分解します。
ステップ 3.1.4
で因数分解します。
ステップ 3.1.5
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 3.1.6
に書き換えます。
ステップ 3.1.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.2
簡約します。
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ステップ 3.2.1
をかけます。
ステップ 3.2.2
乗します。
ステップ 3.2.3
乗します。
ステップ 3.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.2.5
をたし算します。
ステップ 4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 6
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 7
簡約します。
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ステップ 7.1
をまとめます。
ステップ 7.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 7.2.1
で因数分解します。
ステップ 7.2.2
共通因数を約分します。
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ステップ 7.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 7.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 7.2.2.4
で割ります。
ステップ 8
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 9
定数の法則を当てはめます。
ステップ 10
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 10.1
とします。を求めます。
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ステップ 10.1.1
を微分します。
ステップ 10.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 10.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 10.1.4
をかけます。
ステップ 10.2
に下限値を代入します。
ステップ 10.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.3.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 10.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.3.3
式を書き換えます。
ステップ 10.4
に上限値を代入します。
ステップ 10.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.5.2
式を書き換えます。
ステップ 10.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 10.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 11
をまとめます。
ステップ 12
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 13
に関する積分はです。
ステップ 14
をまとめます。
ステップ 15
代入し簡約します。
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ステップ 15.1
およびの値を求めます。
ステップ 15.2
およびの値を求めます。
ステップ 15.3
簡約します。
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ステップ 15.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 15.3.2
をたし算します。
ステップ 15.3.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 15.3.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 15.3.3.2
で割ります。
ステップ 16
簡約します。
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ステップ 16.1
分子を簡約します。
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ステップ 16.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 16.1.2
の厳密値はです。
ステップ 16.1.3
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 16.1.4
の厳密値はです。
ステップ 16.1.5
をかけます。
ステップ 16.1.6
をたし算します。
ステップ 16.2
で割ります。
ステップ 17
をたし算します。
ステップ 18
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 19