微分積分例

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

ステップ 1

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{3} + \frac{x^{2}}{2} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{3} d x + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

ステップ 8.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

微分積分 例