微分積分例

$\frac{1}{x} - 2 x$

ステップ 1

$\frac{1}{x} - 2 x$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 x d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 x d x$

ステップ 5

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (| x |) + C + \int - 2 x d x$

ステップ 6

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C - 2 \int x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\ln (| x |) + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\ln (| x |) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\ln (| x |) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

ステップ 8.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

ステップ 8.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\ln (| x |) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

ステップ 8.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| x |) - x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$