微分積分例

$\int (- 2 x + 3 x^{- 3} - 4) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 2 x + 3 x^{- 3} - 4 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 2 x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 \int x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

ステップ 7.2

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 4 d x$

ステップ 7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 4 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 x + C$

ステップ 9

簡約します。

$- x^{2} - \frac{3}{2 x^{2}} - 4 x + C$

微分積分 例