微分積分例

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $- 3 x^{2} - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.5

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.6

$- 6 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4

$- 6$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

ステップ 6

$2$ を $- 3 x^{2} - 2$ の左に移動させます。

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

ステップ 7.3

項をまとめます。

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ステップ 7.3.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

ステップ 7.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

ステップ 7.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

ステップ 7.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

ステップ 7.3.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

ステップ 7.3.6

$- 6 x^{3}$ から $6 x^{3}$ を引きます。

$- 12 x^{3} - 4 x$

微分積分 例

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