微分積分例

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

ステップ 5

簡約します。

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$