微分積分例

$\int (- 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 3 x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + \int 3 x^{- 2} d x$

ステップ 7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 \int x^{- 2} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x + 3 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 9.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x - 3 x^{- 1} + C$

微分積分 例