微分積分例

$\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

$\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt{x} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

微分積分 例