微分積分例

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 5.2

$2 \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\int 2 \cos (x) d x$

$\int 2 \cos (x) d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \cos (x) d x$

ステップ 7

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$2 (\sin (x) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$2 \sin (x) + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$