微分積分例

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 3

$27$ は $x$ に対して定数なので、 $27$ を積分の外に移動させます。

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$x^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 4.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 4.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

ステップ 8

代入し簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ および $- 1$ で $- \frac{1}{3 x^{3}}$ の値を求めます。

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

ステップ 8.2

$1$ および $- 1$ で $- 3 x$ の値を求めます。

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.2

$3$ に $1$ をかけます。

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.6

$- \frac{1}{3}$ から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.7

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.9

$- 1$ に $27$ をかけます。

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.10

$- 27$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.11

$- 27$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.12

$- 54$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.12.1

$3$ を $- 54$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.12.2.4

$- 18$ を $1$ で割ります。

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.13

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

ステップ 8.3.14

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 18 - 3 - 3$

ステップ 8.3.15

$- 3$ から $3$ を引きます。

$- 18 - 6$

ステップ 8.3.16

$- 18$ から $6$ を引きます。

$- 24$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例