微分積分例

$lim_{x \to - 2} \frac{3 \cos (x + 2) + x}{4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

ステップ 1

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 \cos (x + 2) + x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

ステップ 2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 \cos (x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to - 2} \cos (x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

ステップ 5

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

ステップ 6

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

ステップ 7

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

ステップ 8

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 lim_{x \to - 2} \ln (- 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

ステップ 9

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (lim_{x \to - 2} - 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

ステップ 10

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- lim_{x \to - 2} 3 - lim_{x \to - 2} 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

ステップ 11

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 1 \cdot 3 - lim_{x \to - 2} 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

ステップ 12

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

ステップ 13

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

ステップ 14

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 14.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

ステップ 14.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

ステップ 14.3

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

ステップ 14.4

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15

答えを簡約します。

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ステップ 15.1

分子を簡約します。

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ステップ 15.1.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 \cos (0) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{3 \cdot 1 - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15.1.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15.2

分母を簡約します。

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ステップ 15.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{4 \ln (- 3 + 4) + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{1}{4 \ln (1) + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15.2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{1}{4 \cdot 0 + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15.2.4

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{0 + {(- 2)}^{3}}$

ステップ 15.2.5

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{0 - 8}$

ステップ 15.2.6

$0$ から $8$ を引きます。

$\frac{1}{- 8}$

ステップ 15.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{8}$

微分積分 例

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