微分積分例

$x - x^{2} \cos (x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x - x^{2} \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2} \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ です。

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$1 - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$1 - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$1 - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

ステップ 3.2.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

ステップ 3.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x) + 1$

微分積分 例

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