微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

ステップ 1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

ステップ 3.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

ステップ 3.3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ に $0$ をかけます。

$0 + 4 \cos (0)$

ステップ 5.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$0 + 4 \cdot 1$

ステップ 5.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$0 + 4$

ステップ 5.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$4$

微分積分 例