微分積分例

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ を関数で書きます。

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

ステップ 2

関数 $F (X)$ は、微分係数 $f (X)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (X) = \int f (X) d X$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{X^{3}}$ を $X^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

ステップ 4.2

$X^{\frac{3}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

ステップ 4.3

${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

ステップ 4.3.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

ステップ 4.3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

ステップ 5

べき乗則では、 $X^{- \frac{3}{2}}$ の $X$ に関する積分は $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ です。

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ を $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ に書き換えます。

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ の不定積分です。

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

微分積分 例

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