微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{5} + 1}{x + x^{3}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{3}$ です。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{5}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x^{3}$ を $4 x^{5}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.4

$4 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + 1}$

ステップ 3

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + 0}{\frac{1}{x^{2}} + 1}$

ステップ 4

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + 0}{0 + 1}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{4 x^{2} + 0}{0 + 1}$ は無限大に近づきます。

$\infty$

微分積分 例

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