微分積分例

$\tan (x) \sin (x)$

ステップ 1

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\cos (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\tan (x) \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

ステップ 4.2.1.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

ステップ 4.2.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

ステップ 4.2.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

ステップ 4.2.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\sin (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

ステップ 4.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\sin (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

ステップ 4.2.5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3.2

分数を分解します。

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 4.3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sin (x) + \sec (x) \tan (x)$

微分積分 例

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