微分積分例

$\int \frac{x^{2} - 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int \frac{x^{2} - 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{2} - 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{2} - 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (x^{2} - 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (x^{2} - 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4

$(x^{2} - 1) x^{- \frac{1}{3}}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{2 - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\int x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\int x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\int x^{\frac{6 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.6.2

$6$ から $1$ を引きます。

$\int x^{\frac{5}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{5}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ です。

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C - \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ です。

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C - (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例