微分積分例

$| x | + 2 | 1 - x |$

ステップ 1

総和則では、 $| x | + 2 | 1 - x |$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ です。

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

ステップ 2

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 | 1 - x |$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$ です。

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

ステップ 3.2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 1 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - x$ とします。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

ステップ 3.2.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $1 - x$ で置き換えます。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

ステップ 3.3

総和則では、 $1 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

ステップ 3.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

ステップ 3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 3.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1))$

ステップ 3.8

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \cdot - 1)$

ステップ 3.9

$\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{(1 - x) \cdot - 1}{| 1 - x |}$

ステップ 3.10

$- 1$ を $1 - x$ の左に移動させます。

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| 1 - x |}$

ステップ 3.11

$- 1 (1 - x)$ を $- (1 - x)$ に書き換えます。

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- (1 - x)}{| 1 - x |}$

ステップ 3.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{| x |} + 2 (- \frac{1 - x}{| 1 - x |})$

ステップ 3.13

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{| x |} - 2 \frac{1 - x}{| 1 - x |}$

ステップ 3.14

$- 2$ と $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ をまとめます。

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

ステップ 3.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

微分積分 例

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