微分積分例

$f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 1 - \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$x + C - \int \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 6

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$x + C - \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + C - \int x^{4 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x + C - \int x^{- 4} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$x + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$x + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

ステップ 8.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$x + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例