微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{4}{x}}{4 - x}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x}{x} - \frac{4}{x}}{4 - x}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x - 4}{x}}{4 - x}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} \cdot \frac{1}{4 - x}$

ステップ 2.1.2

$\frac{x - 4}{x}$ に $\frac{1}{4 - x}$ をかけます。

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x (4 - x)}$

ステップ 2.1.3

$x - 4$ と $4 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 4}{x (4 - x)}$

ステップ 2.1.3.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 1 (4)}{x (4 - x)}$

ステップ 2.1.3.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (4 - x)}$

ステップ 2.1.3.4

項を並べ替えます。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

ステップ 2.1.3.5

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

ステップ 2.1.3.6

式を書き換えます。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

ステップ 2.2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

ステップ 2.3

$x$ が $4$ に近づくと定数である $- 1$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

ステップ 3

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{4}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{4}$

10進法形式：

$- 0.25$

微分積分 例

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