微分積分例

$a e^{- a x}$

ステップ 1

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $a e^{- a x}$ の微分係数は $a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$ です。

$a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - a x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- a x$ とします。

$a (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- a x])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$a (e^{u} \frac{d}{d x} [- a x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $- a x$ で置き換えます。

$a (e^{- a x} \frac{d}{d x} [- a x])$

ステップ 3

$- a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- a x$ の微分係数は $- a \frac{d}{d x} [x]$ です。

$a (e^{- a x} (- a \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{1} a (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 5

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{1} a^{1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{1 + 1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$a^{2} (e^{- a x} (- 1 \cdot 1))$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$a^{2} (e^{- a x} \cdot - 1)$

ステップ 9.2

$- 1$ を $e^{- a x}$ の左に移動させます。

$a^{2} (- 1 \cdot e^{- a x})$

ステップ 9.3

$- 1 e^{- a x}$ を $- e^{- a x}$ に書き換えます。

$a^{2} (- e^{- a x})$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$a^{2} (- e^{- a x})$ の因数を並べ替えます。

$- e^{- a x} a^{2}$

ステップ 10.2

$- e^{- a x} a^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- a^{2} e^{- a x}$

微分積分 例

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