微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{- 3} + 3 x^{- 2} + 1}{x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{- 3} + 3 x^{- 2} + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 7

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 8

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

ステップ 8.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

ステップ 9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

ステップ 10

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3}$

ステップ 12

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + 0 + lim_{x \to \infty} 3}$

ステップ 13

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + 0 + 3}$

ステップ 13.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 1}{0 + 0 + 3}$

ステップ 13.2.1.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 1}{0 + 0 + 3}$

ステップ 13.2.1.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{0 + 0 + 3}$

ステップ 13.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{0 + 3}$

ステップ 13.2.2.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{3}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例