微分積分例

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = (x - 7) (x + 4)$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

ステップ 1.2.3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

ステップ 1.2.4.2

$x - 7$ に $1$ をかけます。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

ステップ 1.3

$f (x) = x - 7$ および $g (x) = x + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

ステップ 1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

総和則では、 $x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

ステップ 1.4.3

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

ステップ 1.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

ステップ 1.4.4.2

$x - 7$ に $1$ をかけます。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

ステップ 1.4.5

総和則では、 $x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

ステップ 1.4.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

ステップ 1.4.7

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

ステップ 1.4.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

ステップ 1.4.8.2

$x + 4$ に $1$ をかけます。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

ステップ 1.4.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

ステップ 1.4.8.4

$- 7$ と $4$ をたし算します。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

ステップ 1.5.5

分配則を当てはめます。

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

ステップ 1.5.6

分配則を当てはめます。

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.7.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.5

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.6

$- 7$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.7

$- 7 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.8

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.9

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.12

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.13

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

ステップ 1.5.7.14

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

ステップ 1.5.7.15

$- 4 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

ステップ 1.5.7.16

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

ステップ 1.5.7.17

$- 3 x$ から $7 x$ を引きます。

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

ステップ 1.5.7.18

$- 28$ と $6$ をたし算します。

$3 x^{2} - 10 x - 22$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 3$ 、 $b = - 10$ 、および $c = - 22$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 12$ に $- 22$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3

$100$ と $264$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.4

$364$ を $2^{2} \cdot 91$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

$4$ を $364$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

ステップ 2.3.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 12$ に $- 22$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.3

$100$ と $264$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.4

$364$ を $2^{2} \cdot 91$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$4$ を $364$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

ステップ 2.4.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

ステップ 2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 12$ に $- 22$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.3

$100$ と $264$ をたし算します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4

$364$ を $2^{2} \cdot 91$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

$4$ を $364$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

ステップ 2.5.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

ステップ 2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

ステップ 3

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

ステップ 4

一次導関数 $3 x^{2} - 10 x - 22$ の区間 $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ から $- 4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $16$ をかけます。

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

ステップ 4.2.1.3

$- 10$ に $- 4$ をかけます。

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

ステップ 4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$48$ と $40$ をたし算します。

$p' (- 4) = 88 - 22$

ステップ 4.2.2.2

$88$ から $22$ を引きます。

$p' (- 4) = 66$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $66$ です。

$66$

ステップ 5

一次導関数 $3 x^{2} - 10 x - 22$ の区間 $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ から $0$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

ステップ 5.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

ステップ 5.2.1.3

$- 10$ に $0$ をかけます。

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$p' (0) = 0 - 22$

ステップ 5.2.2.2

$0$ から $22$ を引きます。

$p' (0) = - 22$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- 22$ です。

$- 22$

ステップ 6

一次導関数 $3 x^{2} - 10 x - 22$ の区間 $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ から $7$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

ステップ 6.2.1.2

$3$ に $49$ をかけます。

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

ステップ 6.2.1.3

$- 10$ に $7$ をかけます。

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

ステップ 6.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$147$ から $70$ を引きます。

$p' (7) = 77 - 22$

ステップ 6.2.2.2

$77$ から $22$ を引きます。

$p' (7) = 55$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $55$ です。

$55$

ステップ 7

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ でグラフの山または谷の点があります。

ステップ 8

$\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ のy座標を求め、グラフの山または谷の点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ を求め $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ のy座標を導きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ で置換えます。

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

括弧を削除します。

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.2

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.3.1

$- 7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.4.1

$- 7$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.4.2

$5$ から $21$ を引きます。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.5

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.6.1

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.7.2

$5$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.8

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.8.1

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ に $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ をかけます。

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.8.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.10.1.1

$- 16$ に $17$ をかけます。

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.2

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.3

$17$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.4

$- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.10.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.4.2

$\sqrt{91}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.4.3

$\sqrt{91}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.4.4

$\sqrt{91}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.5

${\sqrt{91}}^{2}$ を $91$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{91}$ を $91^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.10.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.2

$- 272$ と $91$ をたし算します。

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.10.3

$16 \sqrt{91}$ から $17 \sqrt{91}$ を引きます。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 8.1.2.11

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 8.1.2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.12.1

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

ステップ 8.1.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 8.1.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.13.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

ステップ 8.1.2.13.2

$5$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

ステップ 8.1.2.14

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.14.1

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ に $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ をかけます。

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

ステップ 8.1.2.14.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

ステップ 8.1.2.15

分配法則（FOIL法）を使って $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

ステップ 8.1.2.15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

ステップ 8.1.2.15.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

ステップ 8.1.2.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.16.1.1

$- 181$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.2

$- 1$ に $- 181$ をかけます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.3

$- \sqrt{91} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.16.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.3.2

$\sqrt{91}$ に $1$ をかけます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.4

$- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.16.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.4.2

$\sqrt{91}$ に $1$ をかけます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.4.3

$\sqrt{91}$ を $1$ 乗します。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.4.4

$\sqrt{91}$ を $1$ 乗します。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.5

${\sqrt{91}}^{2}$ を $91$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{91}$ を $91^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.16.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

ステップ 8.1.2.16.2

$181$ と $91$ をたし算します。

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

ステップ 8.1.2.16.3

$181 \sqrt{91}$ と $\sqrt{91}$ をたし算します。

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

ステップ 8.2

$x$ 座標と $y$ 座標を点の形で書きます。

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

ステップ 9

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ でグラフの山または谷の点があります。

ステップ 10

$\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ のy座標を求め、グラフの山または谷の点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ を求め $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ のy座標を導きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ で置換えます。

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

括弧を削除します。

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.2

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.3.1

$- 7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.4.1

$- 7$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.4.2

$5$ から $21$ を引きます。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.5

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.6.1

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.7.2

$5$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.8

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.8.1

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ に $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ をかけます。

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.8.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.10.1.1

$- 16$ に $17$ をかけます。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.10.1.2

$17$ を $\sqrt{91}$ の左に移動させます。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.10.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.10.1.4

$91$ に $91$ をかけます。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.10.1.5

$8281$ を $91^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.10.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.10.2

$- 272$ と $91$ をたし算します。

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.10.3

$- 16 \sqrt{91}$ と $17 \sqrt{91}$ をたし算します。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

ステップ 10.1.2.11

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 10.1.2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.12.1

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

ステップ 10.1.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 10.1.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.13.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

ステップ 10.1.2.13.2

$5$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

ステップ 10.1.2.14

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.14.1

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ に $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ をかけます。

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

ステップ 10.1.2.14.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

ステップ 10.1.2.15

分配法則（FOIL法）を使って $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

ステップ 10.1.2.15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

ステップ 10.1.2.15.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

ステップ 10.1.2.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.16.1.1

$- 181$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

ステップ 10.1.2.16.1.2

$- 1$ を $\sqrt{91}$ の左に移動させます。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

ステップ 10.1.2.16.1.3

$- 1 \sqrt{91}$ を $- \sqrt{91}$ に書き換えます。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

ステップ 10.1.2.16.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

ステップ 10.1.2.16.1.5

$91$ に $91$ をかけます。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

ステップ 10.1.2.16.1.6

$8281$ を $91^{2}$ に書き換えます。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

ステップ 10.1.2.16.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

ステップ 10.1.2.16.2

$181$ と $91$ をたし算します。

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

ステップ 10.1.2.16.3

$- 181 \sqrt{91}$ から $\sqrt{91}$ を引きます。

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

ステップ 10.2

$x$ 座標と $y$ 座標を点の形で書きます。

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

ステップ 11

これらはグラフの山または谷の点です。

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例