微分積分例

$(\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$

ステップ 1

$(\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$ を関数で書きます。

$f (x) = (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x d x$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\int \frac{x^{3}}{3} - 5 x d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x^{3}}{3} d x + \int - 5 x d x$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

ステップ 8

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 10.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 10.2.3

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

ステップ 10.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

微分積分 例

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